Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям




НазваниеМетодические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям
страница3/10
Дата публикации22.03.2013
Размер1.7 Mb.
ТипМетодические указания
www.vbibl.ru > Экономика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
^

Тема 2. Временные ряды4.


Структура и особенности временных рядов экономических показателей. Требования, предъявляемые к информационной базе временных рядов. Методы обнаружения и устранения аномальных наблюдений во времен­ных рядах. Методы выявления тенденций во временных рядах. Исследование и моделирование тренд сезонных, сезонных и периодических колебаний в функционировании финансовых рынков. Экстраполяционные методы и модели прогнозирования социально-экономических процессов. Классификация методов и моделей экономического прогнозирования. Критерии точности и адекватности экономико-математических моделей. Экстраполяция тенденций развития финансово-экономических показателей с использованием кривых роста. Точечные и интервальные прогнозы.
^

Тема 3. Парная регрессия и корреляция.


экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая (вероятностная) природа экономических данных обуславливает необходимость применения соответствующих статистических методов для их обработки и анализа.

Статистические распределения характеризуются наличием бо­лее или менее значительной вариации в величине признака у от­дельных единиц совокупности. Естественно, возникает вопрос о том, какие же причины формируют уровень признака в данной совокупности и каков конкретный вклад каждой из них. Изуче­ние зависимости вариации признака от окружающих условий и со­ставляет содержание теории корреляции5.

Изучение действительности показывает, что вариация каждо­го изучаемого признака находится в тесной связи и взаимодействии с вариацией других признаков, характеризующих исследуемую со­вокупность единиц. Вариация уровня производительности труда работников предприятий зависит от степени совершенства приме­няемого оборудования, технологии, организации производства, труда и управления и других самых различных факторов.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки вы­ступают в качестве факторов, обусловливающих изменение дру­гих признаков. Признаки этой первой группы в дальнейшем бу­дем называть признаками-факторами (факторными признаками); а признаки, которые являются результатом влияния этих факто­ров, будем называть результативными. Например, при изучении зависимости между производительностью труда рабочих и энерговооруженностью их труда уровень производительности труда является результативным признаком, а энерговооруженность тру­да рабочих - факторным признаком.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить, прежде всего, две категории зависимости: 1) функцио­нальные и 2) корреляционные.

^ Функциональные связи характеризуются полным соответ­ствием между изменением факторного признака и изменением ре­зультативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Так, величина начисленной заработной платы при повременной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

^ В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом на­блюдении фактических данных. Одновременное воздействие на изучаемый признак большо­го количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, по­скольку в каждом конкретном случае прочие факторные призна­ки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При сравнении функциональных и корреляционных зависи­мостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину фактор­ного признака, точно определить величину результативного при­знака. При наличии же корреляционной зависимости устанавли­вается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака. В отличие от жест­кости функциональной связи корреляционные свя­зи характеризуются множеством причин и следствий и устанав­ливаются лишь их тенденции.
3.1. Корреляционный анализ
Основная задача корреляционного анализа заключается в выявлении взаимосвязи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценки парных (частных) коэффициентов корреляции, вычисления и проверки значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Кроме того, с помощью корреляционного анализа решаются следующие задачи: отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связи между ними; обнаружение ранее неизвестных причинных связей. Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между параметрами, но устанавливает численное значение этих связей и достоверность суждений об их наличии.

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными.

Ковариация между двумя переменными рассчитывается следующим образом:

,

где - фактические значения случайных переменных x и y,

. .

ковариация - это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных, таких, например, как доходности двух ценных бумаг. Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону.

Ковариация зависит от единиц, в которых измеряются переменные ..

Поэтому для измерения силы связи между двумя переменными используется другая статистическая характеристика, называемая коэффициентом корреляции.

При проведении корреляционного анализа вся совокупность данных рассматривается как множество переменных (факторов), каждая из которых содержит n –наблюдений; хik i-ое наблюдение k-ой переменной. Основными средствами анализа данных являются парные коэффициенты корреляции, частные коэффициенты корреляции и множественные коэффициенты корреляции.

Коэффициент парной корреляции

Для двух переменных теоретический коэффициент корреляции определяется следующим образом:

.

где - дисперсии случайных переменных , а их ковариация.

Парный коэффициент корреляции является показателем тесноты связи лишь в случае линейной зависимости между переменными и обладает следующими основными свойствами:

Коэффициент корреляции принимает значение в интервале (-1,+1), или

|xy| < 1.

Коэффициент корреляции не зависит от выбора начала отсчета и единицы измерения, т.е.

 (α1X+β; α2Y+β)= xy,

где α1, α2,  - постоянные величины, причем α1>0, α2>0.

Случайные величины Х, Y, можно уменьшать (увеличивать) в α раз, а также вычитать или прибавлять к значениям одно и тоже число β - это не приведет к изменению коэффициента корреляции .

При = ±1 случайные величинысвязаны линейной зависимостью, т.е. .

При = 0 линейная корреляционная связь отсутствует.

В практических расчетах коэффициент корреляции генеральной совокупности обычно не известен. По результатам выборки может быть найдена его точечная оценка – выборочный коэффициент корреляции r, так как выборочная совокупность переменных случайна, то в отличие от параметра , r – случайная величина. Оценкой коэффициента корреляции является выборочный парный коэффициент корреляции:

= , (3.1)


где - оценки дисперсий величин .

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяет­ся t - критерий Стьюдента. При этом фактическое значение этого критерия определяется по формуле:
(3.2)
Вычисленное по этой формуле значение tнабл сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы.

Если tнабл > tкр, то полученное значение коэффициента корре­ляции признается значимым (то есть нулевая гипотеза, утвер­ждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается). И таким образом делается вывод о том, что между исследуемыми перемен­ными есть тесная статистическая взаимосвязь.

Если значение близко к нулю, связь между переменными слабая. Если случайные величины связаны положительной корреляцией, это означает, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию в среднем возрастать. Если случайные величины связаны отрицательной корреляцией, это означает, что при возрастании одной случайной величины, другая имеет тенденцию в среднем убывать.
Коэффициенты парной корреляции используются для измерения силы линейных связей различных пар признаков из их множества. Для множества m признаков n наблюдений получают матрицу коэффициентов парной корреляции R.

(3.3)

Одной корреляционной матрицей нельзя полностью описать зависимости между величинами. В связи с этим, в многомерном корреляционном анализе рассматривается две задачи:

  1. Определение тесноты связи одной случайной величины с совокупностью остальных (m – 1) величин, включенных в анализ;

  2. Определение тесноты связи между величинами при фиксировании или исключении влияния остальных k величин, при k<(m-2).

Эти задачи решаются с помощью коэффициентов множественной и частной корреляции, соответственно.

^ Множественный коэффициент корреляции

Решение первой задачи осуществляется с помощью выборочного коэффициента множественной корреляции по формуле

, (3.4)

где - определитель корреляционной матрицы R (3.3);

- алгебраическое дополнение элемента rjj той же матрицы R.

Квадрат коэффициента множественной корреляции принято называть выборочным множественным коэффициентом детерминации, который показывает, какую долю вариации (случайного разброса) исследуемой величины Хj объясняет вариация остальных случайных величин X1 , X2 , . . . , Xm.

Коэффициенты множественной корреляции и детерминации являются величинами положительными, принимающими значения в интервале от 0 до 1. При приближении коэффициента R2 к единице можно сделать вывод о тесноте взаимосвязи случайных величин, но не о ее направлении. Коэффициент множественной корреляции может только увеличиваться, если в модель включать дополнительные переменные и не увеличится, если из имеющихся признаков производить исключение.

Проверка значимости коэффициента множественной корреляции осуществляется путем сравнения расчетного значения критерия Фишера:

, (3.5)

с табличным Fтабл. Табличное значение критерия определяется заданным уровнем значимости и степенями свободы и . Коэффициент R2 значимо отличается от нуля, если выполняется неравенство

.
Частный коэффициент корреляции

Если рассматриваемые случайные величины коррелируют друг с другом, то на величине коэффициента парной корреляции частично сказывается влияние других величин. В связи с этим возникает необходимость исследования частной корреляции между величинами при исключении влияния одной или нескольких других случайных величин.

Выборочный частный коэффициент корреляции определяется по формуле:

,

где – алгебраические дополнения к соответствующим элементам матрицы (3.3).

  • Частный коэффициент корреляции, так же как и парный коэффициент корреляции изменяется от –1 до +1.

Пример 3.1. Вычисление коэффициентов парной, множественной и частной корреляции.

В табл. 3.1. представлена информация об объёмах продаж и затратах на рекламу одной фирмы, а также индекс потребительских расходов за ряд текущих лет.
Требуется:

  1. Построить диаграмму рассеяния (корреляционное поле) для переменных «объёмы продаж» и «индекс потребительских расходов».

  2. Определить степень влияния индекса потребительских расходов на объёмы продаж (вычислить коэффициент парной корреляции).

  3. Оценить значимость вычисленного коэффициента парной корреляции.

  4. Построить матрицу коэффициентов парной корреляции по трем переменным.

  5. Найти оценку множественного коэффициента корреляции.

  6. Найти оценки коэффициентов частной корреляции.



Таблица 3.1


Объем продаж, тыс. руб.-Y126137148191274370432445367367321307331345364384Затраты на рекламу - Х144,83,88,78,29,714,718,719,810,68,66,512,66,55,85,7Индекс потребительских расходов, % - X210098,4101,2103,5104,1107107,4108,5108,3109,2110,1110,7110,3111,8112,3112,9
Решение

1) Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями переменных x- индекс потребительских расходов и y- объёмы продаж.

В нашем примере диаграмма рассеяния имеет вид, приведенный на рис 3.1.

2) Промежуточные расчеты при вычислении коэффициента корреляции между переменными x- индекс потребительских расходов и y- объёмы продаж приведены в таблице 3.2..

Средние значения случайных величин Х и Y, которые являются наиболее простыми показателями, характеризующими последовательности и , рассчитаем по формулам, соответственно:

.

Дисперсия характеризуют степень разброса значений () вокруг своего среднего ( , соответственно)




Рис. 3.1. Диаграмма рассеяния (корреляционное поле).


Стандартные ошибки случайных величин Х и Y рассчитаем по формулам, соответственно:



Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле (3.1):



Таблица 3.2.


№YX1126100-180,813-7,2311307,50052,29132693,160213798,4-169,813-8,8311499,65777,99128836,2853148101,2-158,813-6,031957,83836,37625221,4104191103,5-115,813-3,731432,12513,92213412,5355274104,1-32,813-3,131102,7449,8051076,660637010763,188-0,231-14,6120,0533992,6607432107,4125,1880,16921,1250,02815671,9108445108,5138,1881,269175,3251,61019095,7859367108,360,1881,06964,3251,1423622,53510367109,260,1881,969118,4943,8763622,53511321110,114,1882,86940,7008,230201,28512307110,70,1883,4690,65012,0320,03513331110,324,1883,06974,2259,417585,03514345111,838,1884,569174,46920,8731458,28515364112,357,1885,069289,86925,6923270,41016384112,977,1885,669437,55732,1355957,910 сумма49091715,70,0000,0005681,994305,474158718,438 среднее306,8125107,23125     
3) Оценим значимость коэффициента корреляции. Для этого рассчитаем значение t статистики по формуле Табличное значение критерия Стьюдента равно: tтабл = 0,1; k = n – 2 = 14) =1,76 (см. Приложение 2). Сравнивая числовые значения критериев, видно, что tрасч > tтабл, т.е. полученное значение коэффициента корреляции значимо.

Таким образом, индекс потребительских расходов оказывает весьма высокое влияние на объёмы продаж.

4) Матрица R коэффициентов парной корреляции, вычисленных по формуле (3.1) для трех факторов будет иметь вид:
 Объем реализации Затраты на рекламуИндекс потребительских расходов123Объем реализации 110,6460,816Затраты на рекламу20,64610,273Индекс потребительских расходов30,8160,2731

5) Вычисление множественного коэффициента корреляции y c x1 и x2.


- определитель корреляционной матрицы R равен 0,1304.

- алгебраическое дополнение 1-го диагонального элемента той же матрицы R

.
6) Вычисление коэффициентов частной корреляции.



,

где алгебраическое дополнение элемента матрицы R, а алгебраическое дополнение 2-го диагонального элемента :


.
Коэффициенты частной корреляции можно вычислить, используя коэффициенты парной корреляции:



1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольной...
Приложение Содержание дисциплины (Извлечение из рабочей программы дисциплины)

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания по выполнению контрольной работы Для студентов III курса специальностей
Методические указания по выполнению контрольной работы обсуждены на заседании кафедры бухгалтерского учета и анализа хозяйственной...

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольной...
...

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольной...
Контрольные задания

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания по выполнению контрольной работы для студентов...
Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов 4 и 5-го курсов заочной формы обучения всех специальностей...

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconТемы контрольных работ. Методические указания по выполнению контрольной...
При изучении дисциплины «Правоведение» студентам необходимо выполнить одну контрольную работу. Контрольная работа является важнейшим...

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания по выполнению контрольной работы №1 “Топографические карты”
Задания по геодезии для студентов заочного факультета: Метод указания по выполнению контр работы № Новосибирск, сгга. 2001. 27 с

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания по выполнению контрольной работы
Выполнению работы предшествует всестороннее изучение теоретического и практического материала, отраженного в рекомендуемых к изучению...

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольной...
Одной из составляющих развития и совершенствования экономических процессов является автомобильный транспорт, с помощью которого производится...

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы и аудиторной работы на пэвм для студентов 3 курса, обучающихся по специальностям iconМетодические указания к изучению дисциплины и выполнению контрольной...
Дисциплина «Технический анализ, контроль и основы автоматизации химико-технологических процессов» входит в качестве неотъемлемой...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
www.vbibl.ru
Главная страница