Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем»




Скачать 436.57 Kb.
НазваниеМетодические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем»
страница4/9
Дата публикации22.05.2013
Размер436.57 Kb.
ТипМетодические указания
www.vbibl.ru > Информатика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

3. МЕТОдика построения полумарковской модели системы


1. По содержательному описанию моделируемой системы строится пространство состояний

Е = {e1, e2, ..., eN}.

2. Пространство состояний разбивается на непересекающиеся подмножества

Е = Е1  Е2, Е1  Е2 = 

таким образом, чтобы искомые характеристики системы определялись временем пребывания системы в одном из подмножеств.

3.Строится граф переходов системы.

4. Определяются времена пребывания системы в состояниях как минимум случайных факторов, влияющих на изменение состояний, а также их функции распределения.

5. Определяются вероятности переходов из состояния в состояние.

6. Определяются искомые характеристики системы.

Эта методика будет рассмотрена далее на конкретных примерах.

^

4. Сравнительный анализ марковской и полумарковской моделей дублированной системы с ненагруженным резервом



Система состоит из 2-х приборов: один работает, другой находится в состоянии ненагруженного резерва (не отказывает в резервном состоянии). Время наработки на отказ прибора является случайной величиной , распределенной по показательному закону: . Имеется одно восстанавливающее устройство. Длительность восстановления есть случайная величина , распределенная по показательному закону с параметром : .

Определить коэффициент готовности Кг системы (стационарную вероятность безотказной работы).

Построим марковскую и полумарковскую модель системы для их сравнительного анализa [5] .

Марковская модель. Определим пространство состояний системы

Е = {e0, e1, e2},

где е0 – состояние системы, при котором один прибор работает, а другой находится в состоянии ненагруженного резерва;

е1 – один прибор работает, другой восстанавливается;

е2 – оба прибора находятся в отказавшем состоянии.

Я
сно, что данная система в установившемся режиме работает лишь тогда, когда она находится в подмножестве работоспособных состояний {е0, е1}. Граф возможных переходов системы приведен на рисунке 2.
Рисунок 2 - Граф переходов марковской модели дублированной системы

с ненагруженным резервом
Составим систему уравнений Колмогорова для стационарных вероятностей состояний:

(3)

Решая систему уравнений (3), получаем



Искомая стационарная вероятность безотказной работы системы равна сумме вероятностей работоспособных состояний:



Полумарковская модель. В условиях полумарковской модели множество состояний Е имеет вид:

Е = {е0, е1, е2}.

Состояния имеют следующий смысл:

е0 – начальное состояние системы – один прибор работает, другой находится в состоянии ненагруженного резерва;

е1 – состояние, при котором один прибор работает (независимо от состояния другого прибора);

е2 - состояние, при котором оба прибора находятся в отказавшем состоянии.

Таким образом подмножество состояний Е* = {е0,е1} соответствуют рабочему состоянию системы, а состояние е2 – ее отказу.

Н
а рисунке 3, а показана одна из возможных реализаций марковского процесса, описывающего работу заданной системы, на рисунке 3, б – одна из возможных реализаций полумарковского процесса, описывающего ту же систему. Процесс приведен к одному масштабу времени.
Рисунок 3 - Реализация марковского и полумарковского процессов,

приведенных к одному масштабу времени
Определим времена пребывания системы в состояниях. Система находится в состоянии е0 до первого отказа рабочего прибора (начальное состояние), т. е.

Следовательно,

, .

Система находится в состоянии е1 до очередного отказа рабочего прибора, т.е. Следовательно,



В
ремя пребывания системы в состоянии е2 равно длительности восстановления прибора, т. е. и

.

Определим вероятности переходов ВЦМ. Очевидно, что , т. к. из состояния е0 переход возможен только в состояние е1, (см. граф переходов системы на рисунке 4).
Рисунок 4 - Граф переходов ПМ модели дублированной системы

с ненагруженным резервом
Вероятность перехода , т. е. вероятности того, что за время пребывания системы в состоянии е1 ремонт закончится раньше, чем произойдет отказ рабочего прибора. Для неотрицательных случайных величин и

(4)

где и - ФР случайных величин , - плотность распределения случайной величины .

Следовательно, в нашем случае

.

Вероятность перехода , т. е. вероятности того, что за время пребывания системы в состоянии е1 отказ рабочего прибора произойдет раньше, чем закончится ремонт. Аналогичным образом

.

Следовательно, матрица переходных вероятностей состояний имеет вид:

е0 е1 е2

.

Таким образом мы задали ПМ процесс, определив переходные вероятности ВЦМ и ФР Gk(t) времен пребывания в состояниях. Далее будем определять интересующие нас характеристики системы, используя ПМ модель.

Для определения коэффициента готовности Кг системы (стационарной вероятности безотказной работы) в теории надежности существует следующая формула 5:

, (5)

где То – среднее время наработки на отказ, ТВ – среднее время восстановления.

Для нашей системы среднее время наработки на отказ совпадает со средним временем пребывания системы в подмножестве состояний Е*, при условии, что в начальный момент система находилась в состоянии e1. Cреднее время восстановления совпадает со средним временем пребывания системы в состоянии е2.

Система уравнений (2) в нашем случае примет вид (для подмножества Е*={е0,е1})

. (6)

Подставляя в систему (6) полученные значения средних времен пребывания в состояниях e0 - M0 и е1- M1, а так же вероятность перехода р11, получим:

.

Отсюда находим

.

Таким образом, среднее время безотказной работы системы (работы до первого отказа)

.

Наработка на отказ



и среднее время восстановления .

Коэффициент готовности

,

т.е. получаем результат, совпадающий с формулой для коэффициента готовности, полученной в марковской модели.

Анализируя построенные модели, можно сделать вывод, что хотя ПМ модель и является более громоздкой, однако ее состояния являются более приближенными к состояниям реальной системы, что позволяет вычислять не только вероятностные характеристики (коэффициент готовности), но и временные (среднее время безотказной работы, наработку на отказ, среднее время восстановления).

Следует заметить, что за счет экспоненциальности распределений входных параметров системы удалось построить ПМП с дискретным пространством состояний: реальные состояния системы обладали ПМ свойством.

Примеры построения ПМ моделей систем с дискретным пространством состояний приведены также в [1,5,6].

1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания к лабораторным работам по дисциплине «Автоматизация...
Сапр простейшей структуры на основе расчета и анализа критериев эффективности с использованием имитационных моделей

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания по выполнению лабораторной работы по дисциплине «Оценка и анализ рисков»
Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения специальности 060400 «Финансы и кредит»

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания по выполнению дипломного проектирования по...
Методические указания предназначены для студентов, выпускаемых кафедрой "Промышленная автоматика" по специальности 220301 «Автоматизация...

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания по анализу финансового 12 состояния организации 12
Методические указания предназначены для выполнения курсовых работ по дисциплине «Анализ хозяйственной деятельности» для студентов...

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «информатика»
Информатика. Задания и методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «информатика» рассмотрены на заседании кафедры...

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические рекомендации к выполнению лабораторной работы по дисциплине...
Методические рекомендации к выполнению лабораторной работы по дисциплине Информационное обеспечение

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Финансы и кредит»
Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания к выполнению курсовой работы (на примере создания...
В соответствии с учебным планом по дисциплине «Автоматизация технологических процессов и производств» студенты специальности 220301....

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические рекомендации по выполнению лабораторной работы по дисциплине...
Макрушина, Т. И. Справочная система длкументации: методические рекомендации по выполнению лабораторной работы по дисциплине «Делопроизводство...

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания по выполнению курсового проектирования составлены...
Пособие предназначено для студентов специальности 230105 Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем....

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
www.vbibl.ru
Главная страница