Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем»




Скачать 436.57 Kb.
НазваниеМетодические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем»
страница5/9
Дата публикации22.05.2013
Размер436.57 Kb.
ТипМетодические указания
www.vbibl.ru > Информатика > Методические указания
1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

5. Примеры полумарковских моделей систем

с восстановлением



5.1. Система с облегченным резервом [1]

Система состоит из 2-х приборов: один работает, другой находится в состоянии облегченного резерва: интенсивность отказов рабочего прибора равна 1 , а резервного - 2 , 1  2. Если в некоторый момент времени рабочий прибор отказал, то мгновенно включается в работу резервный – считается, что надежность переключающих устройств абсолютна.

Интенсивность восстановления рабочего прибора равна 1 , а резервного - 2 . Восстановление начинается сразу же при возникновении отказа.

Все СВ, определяющие функционирование системы, распределены по показательному закону: . Имеется одно восстанавливающее устройство. Длительность восстановления есть случайная величина , распределенная по показательному закону с параметром : .

Определить среднее время безотказной работы.

Введём следующее пространство состояний системы:

E = {e0, e1,e2,e3,e4},

где е0 – оба прибора исправны, один включён в работу, другой находится в резерве;

е1 – один прибор отказал, будучи включённым в работу, другой прибор включился в работу, находясь в резерве;

е2 – отказал прибор, находящийся в резерве, другой прибор исправен и включён в работу.

е3 – оба прибора восстанавливаются, причём один прибор отказал, будучи включённым в работу, а другой находясь в резерве;

е4 – оба прибора восстанавливаются, причём оба отказали, будучи включёнными в работу.

Разобъём пространство состояний на непересекающиеся подмножества Е1 и Е2:

Е1 = {е0, е1, е2}; Е2 = {е3, е4},

причём Е1 соответствует рабочему состоянию системы, Е2 – отказу системы.

Граф переходов системы изображён на рисунке 5.

Определим следующие случайные величины:

1 – время безотказной работы рабочего прибора с ФР

;

2 - время безотказной работы резервного прибора с ФР

;

1 – время восстановления рабочего прибора с ФР


;

2 – время восстановления резервного прибора с ФР

.

Рисунок 5 - Граф переходов ПМ модели системы с облегчённым резервом
Определим времена пребывания в состояниях.

В состоянии е0 система находится до первого отказа резервного отказа или рабочего прибора, т.е.

0 = min {1, 2}.

Время пребывания в состоянии е1 определяется временем безотказной работы рабочего прибора и длительностью восстановления отказавшего рабочего прибора, точнее наименьшим из них, т.е.

1 = min {1, 1}.

Аналогичным образом:

2 = min {1, 2}, 3 = min {1, 2}, 4 = min {1, 1}.

В силу независимости случайных величин 1 и 2 имеем: .

Определим ФР СВ 0 – времени пребывания в состоянии е0:

.

Аналогично получаем:

; ;

; .

Следовательно, средние времена пребывания в состояниях:

; ;

.

Определим вероятности переходов аналогично тому, как это сделано в примере 2, т.е.

; ;

; ; (7)

.

Система уравнений (2) в условиях рассматриваемого примера примет вид:

;

; (8)

.

Подставляя значения вероятностей (7) в систему уравнений (8) и решая её относительно находим:

.

В частном случае, когда 1=2= , получаем:

, .

Когда же 1=, 2=0 и 1=, то

Таким образом получили формулу для определения среднего времени безотказной работы в случае дублированной системы с ненагруженным резервом (пример п.4).

5.2. Система с последовательным соединением по надежности
Рассмотрим систему, состоящую из трех приборов, соединенных последовательно так, что отказ любого из них приводит к отказу системы. Предположим, что интенсивность отказов каждого из приборов , а интенсивность восстановления -.

Определить коэффициент готовности системы.

Кг (коэффициент готовности) системы зависит от числа восстанавливающих устройств. Рассмотрим случай, когда имеется одно, два или три восстанавливающих устройства.

Введем следующее пространство состояний системы:

,

где - все три прибора работоспособны;

- два прибора работоспособны, один неисправен;
- один прибор работоспособен, два неисправны;

- все приборы неисправны.

Система работоспособна, если исправны все приборы. Следовательно, подмножество работоспособных составляет , а подмножество отказовых состояний .

Г
раф переходов системы изображен на рисунке 6.
Рисунок 6 - Граф переходов ПМ модели системы с последовательным

соединением по надежности
Определим времена пребывания в состояниях.

Через обозначим случайную величину, равную промежутку времени наработки на отказ i-го прибора, через - случайную величину, равную длительности восстановления i-м восстанавливающим устройством.

ФР случайных величин i и i имеют вид:

; .

В состоянии e0 система находится до первого отказа одного из трех приборов, т.е.

.

Время пребывания в состоянии e1 определяется временем наработки на отказ двух приборов и временем восстановления одного прибора, т.е.

.

Аналогичным образом





Определим ФР времен пребывания в состояниях:

.

Аналогичным образом

.





Следовательно, средние времена пребывания в состояниях:

; .





Определим вероятности переходов аналогично тому, как это сделано в примере п.4:

; ,

т.е. вероятности того, что восстановление произойдет раньше отказа работающих приборов;

,

т.е. вероятности того, что отказ работающих приборов произойдет раньше восстановления отказавших.

Аналогичным образом:




Согласно формуле (4) выражения для вероятностей переходов принимают вид:

; .





Для определения Кг воспользуемся формулой (5), которая для рассматриваемого примера может быть записана в виде:

,

где - время наработки на отказ системы; - время восстановления системы (Тв), равное времени пребывания в подмножестве отказовых состояний Е2.

Для определения воспользуемся системой (2):

, (9)

Решая систему (9), в случае одного восстанавливающего устройства получаем:

; .

В случае двух восстанавливающих устройств

; .

В случае трех восстанавливающих устройств

; .

1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания к лабораторным работам по дисциплине «Автоматизация...
Сапр простейшей структуры на основе расчета и анализа критериев эффективности с использованием имитационных моделей

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания по выполнению лабораторной работы по дисциплине «Оценка и анализ рисков»
Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения специальности 060400 «Финансы и кредит»

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания по выполнению дипломного проектирования по...
Методические указания предназначены для студентов, выпускаемых кафедрой "Промышленная автоматика" по специальности 220301 «Автоматизация...

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания по анализу финансового 12 состояния организации 12
Методические указания предназначены для выполнения курсовых работ по дисциплине «Анализ хозяйственной деятельности» для студентов...

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «информатика»
Информатика. Задания и методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «информатика» рассмотрены на заседании кафедры...

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические рекомендации к выполнению лабораторной работы по дисциплине...
Методические рекомендации к выполнению лабораторной работы по дисциплине Информационное обеспечение

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Финансы и кредит»
Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания к выполнению курсовой работы (на примере создания...
В соответствии с учебным планом по дисциплине «Автоматизация технологических процессов и производств» студенты специальности 220301....

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические рекомендации по выполнению лабораторной работы по дисциплине...
Макрушина, Т. И. Справочная система длкументации: методические рекомендации по выполнению лабораторной работы по дисциплине «Делопроизводство...

Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 по дисциплине «Автоматизация проектирования сложных систем» iconМетодические указания по выполнению курсового проектирования составлены...
Пособие предназначено для студентов специальности 230105 Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем....

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
www.vbibl.ru
Главная страница