2. Корреляционный анализ, решаемые задачи с помощью корреляционного анализа




Скачать 386.73 Kb.
Название2. Корреляционный анализ, решаемые задачи с помощью корреляционного анализа
страница1/5
Дата публикации12.04.2013
Размер386.73 Kb.
ТипДокументы
www.vbibl.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5
1. Функциональная и корреляционная зависимости.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить прежде всего две категории зависимости: 1) функцио­нальные и 2) корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соот­ветствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать резуль­тативный признак с одним или несколькими факторными призна­ками. Так, величина начисленной заработной платы при повре­менной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

^ В корреляционных связях между изменением фактор­ного и результативного признака нет полного соответствия, воз­действие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воз­действие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкрет­ном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

При сравнении функциональных и корреляционных зависи­мостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака, точно определить величину результативного признака. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изме­нении величины факторного признака. В отличие от жесткости функциональной связи корреляционные связи характеризуются множеством причин и следствий и устанавливаются лишь их тен­денции.

^ 2. Корреляционный анализ, решаемые задачи с помощью корреляционного анализа.

Для двух переменных Х и У теоретический коэффициент корреляции определяется следующим образом:

, где СOV– к-т ковариации Х и У, а σy и σx – стандартные отклонения. Он принимает значение в интервале (-1, +1). В практических расчетах к-т корреляции генеральной совокупности обычно неизвестен. По результатам выборки м.б. найдена его его точечная оценка – выборочн. к-т корреляции r, к-й является случайной величиной (т.к. выборочная совокупность переменных Х и У случайна):

, где , – оценки дисперсий Х и У.

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t-критерий Стьюдента. При этом фактическое значение этого критерия определяется по формуле:

К-ты парной корреляции исп-ся для измерения силы линейных связей различных пар признаков из их множества. Получают матрицу к-в парной корреляции R



Одной корреляционной матрицей нельзя полностью описать зависимости между величинами. В связи с этим в многомерном коррелицон. анализе рассматриваются 2 задачи:

  1. Определение тесноты связи одной случайной величины с совокупностью остальных величин, включенных в анализ. Связь оценивается с пом. множествен. к-та корреляции: , где – определитель корреляц.матрицы , – алгебраическ.дополнение элемента ryy. .

Проверка значимости к-та множеств.корреляции осущ-ся путем сравнения расч и табл значения к-та Фашера.:



  1. Определение тесноты связи между величинами при фиксировании или исключении влияния остальных переменных. Оценивается с пом частн.к-та корреляции:

(r определяется в интервале от -1 до +1).

Кроме того, с по­мощью корреляционного анализа решаются следующие задачи: отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связи между ними; обнаружение ранее неизвестных причин связей. Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между параметрами, но устанавливает численное значение этих связей и достоверность суждений об их наличии.

^ 3. Парная корреляция. Оценка значимости коэффициента парной корреляции.

Для двух переменных Х и У теоретический коэффициент корреляции определяется следующим образом:

, где СOV– к-т ковариации Х и У, а σy и σx – стандартные отклонения.

Парный коэффициент корреляции является показателем тес­ноты связи лишь в случае линейной зависимости между перемен­ными и обладает следующими основными свойствами. Коэффициент корреляции принимает значение в интервале (-1, +1). Коэффициент корреляции не зависит от выбора начала отсче­та и единицы измерения. В практических расчетах к-т корреляции генеральной совокупности обычно неизвестен. По результатам выборки м.б. найдена его его точечная оценка – выборочн. к-т корреляции r, к-й является случайной величиной (т.к. выборочная совокупность переменных Х и У случайна):

, где , – оценки дисперсий Х и У.

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t-критерий Стьюдента. При этом фактическое значение этого критерия определяется по формуле:

Вычисленное по этой формуле значение tпабл сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы.

Если tмабл > tкр, то полученное значение коэффициента корре­ляции признается значимым (т.е. нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается). Отсюда делается вывод, что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая взаимосвязь.

Если значение rу х близко к нулю, связь между переменными слабая. Если случайные величины связаны положительной кор­реляцией, это означает, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию в среднем возрастать. Если случайные величины связаны отрицательной корреляцией, это оз­начает, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию в среднем убывать.

Коэффициенты парной корреляции используются для изме­рения силы линейных связей различных пар признаков из их множества. Для множества т признаков п наблюдений получают матрицу коэффициентов парной корреляции R:



Одной корреляционной матрицей нельзя полностью описать зависимости между величинами. В связи с этим в многомерном коррелицон. анализе рассматриваются 2 задачи:

  1. Определение тесноты связи одной случайной величины с совокупностью остальных величин, включенных в анализ.

  2. Определение тесноты связи между величинами при фиксиро­вании или исключении влияния остальных величин.

Эти задачи решаются с помощью коэффициентов множествен­ной и частной корреляции соответственно.

^ 4. Линейное уравнение регрессии, коэффициенты модели.

Линейная модель парной регрессии есть: у=а01х+

а1 - коэф-т регрессии, показывающий, как изменится у при изменении х на единицу

а0 - это свободный член, расчетная величина, содержания нет.

 - это остаточная компонента, т.е. случайная величина, независимая, нормально распределенная, мат ожид = 0 и постоянной дисперсией.

В матричной форме модель имеет вид:

Y=XA+ε

Где Y– вектор-столбец размерности (nx1) наблюдаемых значений зависимой переменной; Х– матрица размерности (nx2) наблюдаемых значений факторных признаков. Дополнительный фактор х0 вводится для вычисления свободного члена; А– вектор-столбец размерности (2х1) неизвестных, подлежащих оценке коэффициентов регрессии; ε– вектор-столбец размерности (nх1) ошибок наблюдений

;

Параметры модели находятся с использованием МНК. Подсчитывается сумма квадратов ошибок наблюдений.

^ 5. Метод наименьших квадратов.

Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на метода наименьших квадратов. МНК позволяет получить такие оценки параметров а и Ь, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений ре­зультативного признака (у) от расчетных (теоретических) ух ми­нимальна:



Иными словами, из свего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной: , следовательно,



Чтобы найти минимум ф-ции , надо вычислить частные производные по кажд. из параметров а и b и приравнять их к нулю. Обозначим через S, тогда: ;



Преобразуя эту формулу, получим следующую систему нормальных уравнений для оценки параметров а и b:



Решая эту систему нормальных уравнений либо методом последовательного исключения переменных, либо методом определителей, найдем искомые оценки параметров а и b. .


^ 6. Вычисление к-тов линейного уравнения регрессии.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров а и b. Оценки параметров линейной регрессии м.б. найдены разными способами. Можно обратиться к полю корреляции и, выбрав на графике две точки, провести через них прямую линию. Далее по графику можно опреде­лить значения параметров. Параметр а определим как точку пе­ресечения линии регрессии с осью оу, а параметр b оценим, исхо­дя из угла наклона линии регрессии, как dу/dх, где dу — прираще­ние результата у, а dх — приращение фактора х, т. е.

ух = а + b х.



Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на метода наименьших квадратов. МНК позволяет получить такие оценки параметров а и Ь, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений ре­зультативного признака (у) от расчетных (теоретических) ух ми­нимальна:



Иными словами, из свего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной: , следовательно,



Чтобы найти минимум ф-ции , надо вычислить частные производные по кажд. из параметров а и b и приравнять их к нулю. Обозначим через S, тогда: ;



Преобразуя эту формулу, получим следующую систему нормальных уравнений для оценки параметров а и b:



Решая эту систему нормальных уравнений либо методом последовательного исключения переменных, либо методом определителей, найдем искомые оценки параметров а и b. .
  1   2   3   4   5

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

2. Корреляционный анализ, решаемые задачи с помощью корреляционного анализа iconЗадание 17 Аналитическая часть. Анализ рентабельности на ООО «Главснаб» Заключение
При статистическом изучении основных закономерностей финансового состояния предприятий (организаций) широко используются методы группировок,...

2. Корреляционный анализ, решаемые задачи с помощью корреляционного анализа iconАнализ воспитательной работы в школе
Цель и задачи анализа сбор фактов, информации обобщение фактов, информации выводы, обобщения анализа оформление результатов новые...

2. Корреляционный анализ, решаемые задачи с помощью корреляционного анализа iconЭлементы решения задачи оптимизации
Решение задачи оптимизации с помощью ЭВМ включает следующие обязательные элементы: постановку задачи; математическую модель; алгоритм...

2. Корреляционный анализ, решаемые задачи с помощью корреляционного анализа iconМетодические указания Введение
Для извлечения информации из наборов данных, полученных в ходе производственного процесса или эксперимента по его улучшению, не обойтись...

2. Корреляционный анализ, решаемые задачи с помощью корреляционного анализа iconЛекция №1 Сущность и задачи анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия
Анализ финансово- хозяйственной деятельности предприятия является основой для принятия решений на уровне субъектов хозяйствования,...

2. Корреляционный анализ, решаемые задачи с помощью корреляционного анализа iconКафедра автоматизации систем вычислительных комплексов автоматическое...
Формулируются критерии, проводится сравнительный анализ и выбирается один метод для реализации в рамках метода обнаружения уязвимостей....

2. Корреляционный анализ, решаемые задачи с помощью корреляционного анализа iconО бщество с ограниченной ответственностью «проект-сервис»
Введение. Виды систем автоматического управления. Задачи, решаемые при разработке сау

2. Корреляционный анализ, решаемые задачи с помощью корреляционного анализа iconЗадачи контрольной работы 5 Подготовка контрольной работы 5 Требования...
Целью выполнения контрольной работы по дисциплине «Управленческий анализ в отраслях» является углубленное изучение особенностей анализа...

2. Корреляционный анализ, решаемые задачи с помощью корреляционного анализа iconАнализ, исходная и конечная факторные системы Экономический анализ...
Экономический анализ – это прежде всего факторный анализ. История факторного анализа начинается с 1919 года, когда впервые была предложена...

2. Корреляционный анализ, решаемые задачи с помощью корреляционного анализа iconИсследование состояния среды для федерального, государственного и местного уровней
Прикладные задачи ландшафтного планирования, решаемые на основе измерения ландшафтного

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
www.vbibl.ru
Главная страница