2. Вопросы к экзамену
Скачать 81.38 Kb.
|
Задания контрольной работы №1 по предмету Линейная алгебра для групп Эки-11 и Эки-12 Старший преподаватель Додкин Михаил Ильич Кафедра Высшей и Прикладной математики ПИ(ф) РГТЭУ 2012 г.
Для допуска к экзамену каждый студент должен успешно выполнить свой вариант контрольной работы. Контрольную работу следует выполнять в отдельной тонкой ученической тетради, чернилами любого цвета, кроме красного, аккуратным разборчивым подчерком. На обложке тетради должны быть написаны фамилия, имя и отчество студента, факультет, номер группы, название предмета, номера контрольной работы и варианта. В конце работы ставится дата выполнения и делается роспись. Номер варианта контрольной работы, которую выполняет студент, должен совпадать с последней цифрой номера его зачётной книжки. Решения задач надо располагать в порядке возрастания номеров. Условия задач следует переписать в тетрадь. Решения задач следует доводить до окончательного ответа, а промежуточные выкладки сопровождать хотя бы краткими пояснениями. На практических занятиях в качестве образца преподавателем будет показано подробное решение типового варианта контрольной работы. Крайний срок сдачи контрольной работы – 10 дней до начала экзаменационной сессии. Вместе с этим, во избежание накладок и недоразумений, старайтесь сдать работу до начала майских праздников. При возникновении любых вопросов и затруднений в самостоятельной работе студенты могут проконсультироваться с преподавателем. Для этого изучите расписание занятий дневного отделения в этом семестре и предварительно согласуйте время и место встречи по электронной почте: mdod2001@mail.ru ^ Экзамен будет проходить по билетам в письменной форме. Примерно за 2-3 часа каждому студенту будет предложено решить по несколько задач, аналогичных тем, что включены в варианты контрольной работы №1. Во время своего ответа студент должен подробно обосновать преподавателю этапы решения задач, опираясь при этом на изученные теоретические положения курса. Ниже приводится список теоретических вопросов для самостоятельного изучения в семестре, знание которых необходимо для успешного решения задач контрольной работы и сдачи экзамена : Матрицы. Матрица и расширенная матрица системы линейных уравнений. Элементарные преобразования матриц. Обратимость элементарных преобразований. Приведение матриц к ступенчатому виду элементарными преобразованиями. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений со ступенчатой матрицей системы. Общее решение систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Геометрическая интерпретация систем линейных уравнений в случае двух или трех неизвестных. Ненулевые решения однородной системы уравнений. Определитель и элементарные преобразования. Построение определителя раз ложением по столбцу. Определитель транспонированной матрицы. Вычисление опре делителя разложением по строке. Простейшие следствия аксиом линейного пространства. Подпространство ли нейного пространства. Простейшие свойства линейно зависимых векторов. Базис и ко ординаты векторов. Существование базиса конечномерного пространства. Размерность линейного пространства. Сумма матриц. Умножение матрицы на число. Произведение матриц. Матрич ная запись системы уравнений. Свойства арифметических операций над матрицами. Обратная матрица и формулы Крамера. Построение обратной матрицы элементарными преобразованиями. Преобразование координат при замене базиса. Ранг матрицы. Ранг ступенчатой матрицы. Неизменность ранга при элементарных преобразованиях. Теорема о ранге матрицы. Критерий линейной независимости системы строк (столбцов). Ранг произведения матриц. Определитель произведения матриц. Векторная запись системы уравнений. Теорема Кронекера-Капелли о совместности системы линейных уравнений. Размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Структура множества решений системы линейных уравнений. Теорема о выборе главных и свободных неизвестных. ^ Приводимый ниже перечень содержит рекомендуемые учебники, однако можно пользоваться и любыми другими книгами, если только они содержат необходимые вопросы в нужном объёме. 1. Мальцев А.И. основы линейной алгебры. – СПб: Лань, 2010. 2. Беклемишев Д.В., Беклемишев Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебры. – СПб: лань, 2010. 3. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под редакцией проф. В.И. Ермакова – Москва Инфра-М, 2002. 4. Высшая математика для экономистов. Под редакцией проф. Н.Ш. Кремера. – Москва Юнити, 2002. ^ Вариант № 0 (1) Вычислить матрицу: а.  ,б.  ,если   .(2) Вычислить определители матриц  если  (3) Вычислить определитель матрицы  а. Разложением по первой строке. б. Разложением по первому столбцу. (4) Решить систему линейных уравнений :  а. Методом Гаусса, б. Методом Крамера, в. Методом обратной матрицы. (5) Найти общее решение системы линейных уравнений:  Вариант № 1 (1) Вычислить матрицу: а. ,б. ,если   .(2) Вычислить определители матриц если  (3) Вычислить определитель матрицы  а. Разложением по первой строке. б. Разложением по первому столбцу. (4) Решить систему линейных уравнений :  а. Методом Гаусса, б. Методом Крамера, в. Методом обратной матрицы. (5) Найти общее решение системы линейных уравнений:  Вариант № 2 (1) Вычислить матрицу: а. ,б. ,если   .(2) Вычислить определители матриц если   (3) Вычислить определитель матрицы  а. Разложением по первой строке. б. Разложением по первому столбцу. (4) Решить систему линейных уравнений :  а. Методом Гаусса, б. Методом Крамера, в. Методом обратной матрицы. (5) Найти общее решение системы линейных уравнений:  Вариант № 3 (1) Вычислить матрицу: а. ,б. ,если  .(2) Вычислить определители матриц если  (3) Вычислить определитель матрицы  а. Разложением по первой строке. б. Разложением по первому столбцу. (4) Решить систему линейных уравнений :  а. Методом Гаусса, б. Методом Крамера, в. Методом обратной матрицы. (5) Найти общее решение системы линейных уравнений:  Вариант № 4 (1) Вычислить матрицу: а. ,б. ,если  .(2) Вычислить определители матриц если  (3) Вычислить определитель матрицы  а. Разложением по первой строке. б. Разложением по первому столбцу. (4) Решить систему линейных уравнений :  а. Методом Гаусса, б. Методом Крамера, в. Методом обратной матрицы. (5) Найти общее решение системы линейных уравнений:  Вариант № 5 (1) Вычислить матрицу: а. ,б. ,если  .(2) Вычислить определители матриц если  (3) Вычислить определитель матрицы  а. Разложением по первой строке. б. Разложением по первому столбцу. (4) Решить систему линейных уравнений :  а. Методом Гаусса, б. Методом Крамера, в. Методом обратной матрицы. (5) Найти общее решение системы линейных уравнений:  Вариант № 6 (1) Вычислить матрицу: а. ,б. ,если   .(2) Вычислить определители матриц если  (3) Вычислить определитель матрицы  а. Разложением по первой строке. б. Разложением по первому столбцу. (4) Решить систему линейных уравнений :  а. Методом Гаусса, б. Методом Крамера, в. Методом обратной матрицы. (5) Найти общее решение системы линейных уравнений:  Вариант № 7 (1) Вычислить матрицу: а. ,б. ,если  .(2) Вычислить определители матриц если  (3) Вычислить определитель матрицы  а. Разложением по первой строке. б. Разложением по первому столбцу. (4) Решить систему линейных уравнений :  а. Методом Гаусса, б. Методом Крамера, в. Методом обратной матрицы. (5) Найти общее решение системы линейных уравнений:  Вариант № 8 (1) Вычислить матрицу: а. ,б. ,если  .(2) Вычислить определители матриц если  (3) Вычислить определитель матрицы  а. Разложением по первой строке. б. Разложением по первому столбцу. (4) Решить систему линейных уравнений :  а. Методом Гаусса, б. Методом Крамера, в. Методом обратной матрицы. (5) Найти общее решение системы линейных уравнений:  Вариант № 9 (1) Вычислить матрицу: а. ,б. ,если   .(2) Вычислить определители матриц если  (3) Вычислить определитель матрицы  а. Разложением по первой строке. б. Разложением по первому столбцу. (4) Решить систему линейных уравнений :  а. Методом Гаусса, б. Методом Крамера, в. Методом обратной матрицы. (5) Найти общее решение системы линейных уравнений:  |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Вопросы к экзамену по дисциплине «Экономика организации» б предпринимательская деятельность основа рыночной экономики | | Контрольные вопросы к экзамену по дисциплине «Организационное поведение» для студентов заочной формы обучения гр. Мз-09-1 |
| Контрольные вопросы к экзамену по дисциплине «Персональный менеджмент» для заочной формы обучения | | Вопросы к экзамену по курсу Актуальные проблемы государственного и административного права |
| Вопросы к государственному экзамену по направлению подготовки 050300 – филологическое образование | | |
| | ||
 | |