КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
к экзамену по дисциплине «Математика»
для студентов 1 курса очной и заочной формы обучения
по специальности «социальная работа».
Факультет «Социальная работа»
Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матриц.
Операции над матрицами.
Понятие определителя. Определители второго и третьего порядков.
Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа.
Свойства определителя.
Обратная матрица и способы ее нахождения.
Ранг матрицы и собственные значения матрицы.
Системы линейных уравнений. Основные понятия и определения. Матричная запись системы линейных уравнений.
Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы. Формулы Крамера.
Метод Гаусса.
Введение декартовых прямоугольных координат. Расстояние между двумя точками на плоскости.
Деление отрезка в данном отношении.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Общее уравнение прямой (с доказательством).
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
Понятие функции. Основные определения. Способы задания функции.
Предел функции в бесконечности и в точке.
Основные теоремы о пределах.
Бесконечно малые величины. Бесконечно большие величины. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.
Замечательные пределы.
Определение производной. Основные правила дифференцирования.
Производная сложной функции.
Правило Лопиталя.
Признаки возрастания и убывания функции на интервале.
Экстремум функции. Необходимое и достаточное условие существования экстремума.
Выпуклость функции. Точки перегиба функции. Необходимое и достаточное условие перегиба.
Асимптоты графика функции.
Понятие дифференциала и его геометрический смысл.
Понятие функции нескольких переменных. Полное и частное приращения функций.
Частные производные.
Экстремум функции нескольких переменных.
Первообразная функции и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование подстановкой, интегрирование по частям.
Интегральные суммы. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.
Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
Числовые ряды. Сходимость ряда.
Необходимый признак сходимости ряда.
Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости.
Разложение некоторых функций в ряд Маклорена.
Понятие о дифференциальном уравнении. Порядок дифференциального уравнения. Общее и частное решения дифференциального уравнения первого порядка.
Теорема о существовании и единственности решения ( без доказательства).
Уравнения с разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Основные формулы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.
Понятие о случайном событии. Алгебра событий.
Классическое определение вероятности.
Статистическое определение вероятности.
Теоремы сложения вероятностей.
Условная вероятность. Независимость событий. Теоремы сложения и умножения.
Формулы полной вероятности и Байеса.
Испытания Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.
Ряд распределения дискретной случайной величины.
Функция распределения случайной величины.
Плотность распределения непрерывной случайной величины.
Основные числовые характеристики дискретных случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение) и их свойства.
Основные числовые характеристики непрерывных случайных величин и их свойства.
Биномиальный закон распределения.
Распределение Пуассона.
Равномерный закон распределения.
Показательный (экспоненциальный) закон распределения.
Нормальный закон распределения.
Неравенство Чебышева.
Теоремы Чебышева и Бернулли.
Генеральная совокупность. Выборки.
Статистическое распределение выборки.
Эмпирическая функция распределения.
Гистограмма и полигон.
Точечные оценки и их свойства. Методы получения оценок.
Интервальные оценки. Доверительные интервалы.
Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа.
Понятие модели и математической модели.
Основные математические модели социальных процессов.
Модель социальной мобилизации. Равновесие и устойчивость.
Модели сотрудничества и борьбы за существование.
Модели взаимодействия в социальной сфере.
|
